Markdown 数学公式

本文采用 KaTex 渲染数学公式。

基本语法

Markdown 数学公式：使用 $。

内联显示将数学公式写在 $...$ 之间。块显示则将数学公式写在 $$...$$ 之间。

常用符号

上下标

算式	markdown
$a_0$, $a_{pre}$	`a_0`, `a_{pre}`
$a^0$, $a^{[0]}$	`a^0`, `a^{[0]}`

括号

算式	markdown
$($, $)$	`(`, `)`
$[$, $]$	`[`, `]`
$\lang$, $\rang$	`\lang`, `\rang` 或 `\langle`, `\rangle`
$\lvert$, $\rvert$	`\lvert`, `\rvert`
$\lVert$, $\rVert$	`\lVert`, `\rVert`
$\lbrace$, $\rbrace$	`\lbrace`, `\rbrace` 或 `{`, `}`

增大括号方法

算式	markdown
$(x)$	`(x)`
$\big( x \big)$	`\big( x \big)`
$\Big( x \Big)$	`\Big( x \Big)`
$\bigg( x \bigg)$	`\bigg( x \bigg)`
$\Bigg( x \Bigg)$	`\Bigg( x \Bigg)`

其他的大括号

算式	markdown
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$	`\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)`
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$	`\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]`
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$	`\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle`
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$	`\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert`
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$	`\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert`

分数

算式	markdown
$\frac{a}{b}$	`\frac{a}{b}`

开方

算式	markdown
$\sqrt{a + b}$	`\sqrt{a + b}`
$\sqrt[n]{a + b}$	`\sqrt\[n]{a + b}`

累加/累乘

算式	markdown
$\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i^2}$	`\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i^2}`
$\prod_{i=0}^{n}\frac{1}{x^2}$	`\prod_{i=0}^{n}\frac{1}{x^2}`

三角函数

算式	markdown
$\sin$	`\sin`
$\cos$	`\cos`
$\tan$	`\tan`
$\cot$	`\cot`
$\sec$	`\sec`
$\csc$	`\csc`
$\bot$	`\bot`
$\angle$	`\angle`
$40^\circ$	`40^\circ`

对数函数

算式	markdown
$\ln{a + b}$	`\ln{a + b}`
$\log_{a}^{b}$	`\log_{a}^{b}`
$\lg{a + b}$	`\lg{a + b}`

二元运算符

算式	markdown	描述	算式	markdown
$\pm$	`\pm`	正负号	$\triangleleft$	`\triangleleft`
$\mp$	`\mp`		$\triangleright$	`\triangleright`
$\times$	`\times`	乘号	$\lhd$	`\lhd`
$\div$	`\div`	除号	$\rhd$	`\rhd`
$\ast$	`\ast`		$\unlhd$	`\unlhd`
$\star$	`\star`		$\unrhd$	`\unrhd`
$\mid$	`\mid`		$\bigcirc$	`\bigcirc`
$\nmid$	`\nmid`		$\odot$	`\odot`
$\circ$	`\circ`		$\bigodot$	`\bigodot`
$\bullet$	`\bullet`		$\oslash$	`\oslash`
$\cdot$	`\cdot`		$\ominus$	`\ominus`
$\wr$	`\wr`		$\otimes$	`\otimes`
$\diamond$	`\diamond`		$\bigotimes$	`\bigotimes`
$\Diamond$	`\Diamond`		$\oplus$	`\oplus`
$\triangle$	`\triangle`		$\bigoplus$	`\bigoplus`
$\bigtriangleup$	`\bigtriangleup`		$\dagger$	`\dagger`
$\bigtriangledown$	`\bigtriangledown`		$\ddagger$	`\ddagger`
$\amalg$	`\amalg`

关系符号

算式	markdown	描述	算式	markdown
$\leq$	`\leq`	小于等于	$\models$	`\models`
$\geq$	`\geq`	大于等于	$\prec$	`\prec`
$\equiv$	`\equiv`		$\succ$	`\succ`
$\sim$	`\sim`		$\perp$	`\perp`
$\preceq$	`\preceq`		$\succeq$	`\succeq`
$\simeq$	`\simeq`		$\mid$	`\mid`
$\ll$	`\ll`		$\gg$	`\gg`
$\asymp$	`\asymp`		$\parallel$	`\parallel`
$\approx$	`\approx`	约等于	$\cong$	`\cong`
$\neq$	`\neq`	不等于	$\doteq$	`\doteq`
$\propto$	`\propto`		$\bowtie$	`\bowtie`
$\Join$	`\Join`		$\smile$	`\smile`
$\frown$	`\frown`		$\vdash$	`\vdash`
$\dashv$	`\dashv`

极限

算式	markdown
$\lim$	`\lim`
$\rightarrow$	`\rightarrow` 或 `\to`
$\infty$	`\infty`
$\lim_{n \to +\infty}n$	`\lim_{n \to +\infty}n`

向量

算式	markdown
$\vec{a}$	`\vec{a}`

箭头

算式	markdown	算式	markdown
$\uparrow$	`\uparrow`	$\downarrow$	`\downarrow`
$\updownarrow$	`\updownarrow`	$\Uparrow$	`\Uparrow`
$\Downarrow$	`\Downarrow`	$\Updownarrow$	`\Updownarrow`
$\rightarrow$	`\rightarrow`	$\leftarrow$	`\leftarrow`
$\leftrightarrow$	`\leftrightarrow`	$\Rightarrow$	`\Rightarrow`
$\Leftarrow$	`\Leftarrow`	$\Leftrightarrow$	`\Leftrightarrow`
$\longrightarrow$	`\longrightarrow`	$\longleftarrow$	`\longleftarrow`
$\longleftrightarrow$	`\longleftrightarrow`	$\Longrightarrow$	`\Longrightarrow`
$\Longleftarrow$	`\Longleftarrow`	$\Longleftrightarrow$	`\Longleftrightarrow`
$\mapsto$	`\mapsto`	$\longmapsto$	`\longmapsto`
$\hookleftarrow$	`\hookleftarrow`	$\hookrightarrow$	`\hookrightarrow`
$\rightharpoonup$	`\rightharpoonup`	$\leftharpoondown$	`\leftharpoondown`
$\rightleftharpoons$	`\rightleftharpoons`	$\leftharpoonup$	`\leftharpoonup`
$\rightharpoondown$	`\rightharpoondown`	$\leadsto$	`\leadsto`
$\nearrow$	`\nearrow`	$\searrow$	`\searrow`
$\swarrow$	`\swarrow`	$\nwarrow$	`\nwarrow`

集合

算式	markdown	算式	markdown
$\emptyset$	`\emptyset`	$\in$	`\in`
$\ni$	`\ni`	$\notin$	`\notin`
$\subset$	`\subset`	$\supset$	`\supset`
$\not\subset$	`\not\subset`	$\subseteq$	`\subseteq`
$\supseteq$	`\supseteq`	$\cup$	`\cup`
$\bigcup$	`\bigcup`	$\cap$	`\cap`
$\bigcap$	`\bigcap`	$\uplus$	`\uplus`
$\biguplus$	`\biguplus`	$\sqsubset$	`\sqsubset`
$\sqsupset$	`\sqsupset`	$\sqcap$	`\sqcap`
$\sqsubseteq$	`\sqsubseteq`	$\sqsupseteq$	`\sqsupseteq`
$\vee$	`\vee`	$\wedge$	`\wedge`
$\setminus$	`\setminus`

微积分

算式	markdown
$\prime$	`\prime`
$\int$	`\int`
$\iint$	`\iint`
$\iiint$	`\iiint`
$\oint$	`\oint`
$\nabla$	`\nabla`
$\int_0^2 x^2 dx$	`\int_0^2 x^2 dx`

逻辑运算

算式	markdown
$\because$	`\because`
$\therefore$	`\therefore`
$\forall$	`\forall`
$\exist$	`\exist`
$\vee$	`\vee`
$\wedge$	`\wedge`
$\bigvee$	`\bigvee`
$\bigwedge$	`\bigwedge`

上下标符号

算式	markdown
$\bar{a}$	`\bar{a}`
$\acute{a}$	`\acute{a}`
$\breve{a}$	`\breve{a}`
$\grave{a}$	`\grave{a}`
$\dot{a}$	`\dot{a}`
$\ddot{a}$	`\ddot{a}`
$\hat{a}$	`\hat{a}`
$\check{a}$	`\check{a}`
$\breve{a}$	`\breve{a}`
$\tilde{a}$	`\tilde{a}`
$\vec{a}$	`\vec{a}`
$\overline{a + b + c + d}$	`\overline{a + b + c + d}`
$\underline{a + b + c + d}$	`\underline{a + b + c + d}`
$\overbrace{a + b + c + d}$	`\overbrace{a + b + c + d}`
$\underbrace{a + b + c + d}$	`\underbrace{a + b + c + d}`
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$	`\overbrace{a + \underbrace{b + c}\_{1.0} + d}^{2.0}`

希腊字母

大写	markdown	小写	markdown
$\Alpha$	`\Alpha`	$\alpha$	`\alpha`
$\Beta$	`\Beta`	$\beta$	`\beta`
$\Gamma$	`\Gamma`	$\gamma$	`\gamma`
$\Delta$	`\Delta`	$\delta$	`\delta`
$\Epsilon$	`\Epsilon`	$\epsilon$	`\epsilon`
$\varepsilon$	`\varepsilon`
$\Zeta$	`\Zeta`	$\zeta$	`\zeta`
$\Eta$	`\Eta`	$\eta$	`\eta`
$\Theta$	`\Theta`	$\theta$	`\theta`
$\Iota$	`\Iota`	$\iota$	`\iota`
$\Kappa$	`\Kappa`	$\kappa$	`\kappa`
$\Lambda$	`\Lambda`	$\lambda$	`\lambda`
$\Mu$	`\Mu`	$\mu$	`\mu`
$\Nu$	`\Nu`	$\nu$	`\nu`
$\Xi$	`\Xi`	$\xi$	`\xi`
$\Omicron$	`\Omicron`	$\omicron$	`\omicron`
$\Pi$	`\Pi`	$\pi$	`\pi`
$\Rho$	`\Rho`	$\rho$	`\rho`
$\Sigma$	`\Sigma`	$\sigma$	`\sigma`
$\Tau$	`\Tau`	$\tau$	`\tau`
$\Upsilon$	`\Upsilon`	$\upsilon$	`\upsilon`
$\Phi$	`\Phi`	$\phi$	`\phi`
$\varphi$	`\varphi`
$\Chi$	`\Chi`	$\chi$	`\chi`
$\Psi$	`\Psi`	$\psi$	`\psi`
$\Omega$	`\Omega`	$\omega$	`\omega`

省略号

算式	markdown
$\dots$	`\dots`
$\ldots$	`\ldots`
$\cdots$	`\cdots`
$\vdots$	`\vdots`
$\ddots$	`\ddots`

例子如下：

$$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad \quad \ddots $$

1

x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad \quad \ddots

空格

算式	markdown	描述
$123\!123$	`123\!123`	空格距离：-3/18 em
$123\,123$	`123\,123`	空格距离：3/18 em
$123\:123$	`123\:123`	空格距离：4/18 em
$123\ 123$	`123\;123` or `123\ 123`	空格距离：5/18 em
$123\quad123$	`123\quad123`	空格距离：1 em
$123\qquad123$	`123\qquad123`	空格距离：2 em

上表中的 em 是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

算式	markdown	算式	markdown	算式	markdown
$\aleph$	`\aleph`	$\hbar$	`\hbar`	$\imath$	`\imath`
$\jmath$	`\jmath`	$\ell$	`\ell`	$\wp$	`\wp`
$\Re$	`\Re`	$\Im$	`\Im`	$\mho$	`\mho`
$\nabla$	`\nabla`	$\surd$	`\surd`	$\top$	`\top`
$\bot$	`\bot`	$\neg$	`\neg`	$\flat$	`\flat`
$\natural$	`\natural`	$\sharp$	`\sharp`	$\backslash$	`\backslash`
$\partial$	`\partial`	$\Box$	`\Box`	$\clubsuit$	`\clubsuit`
$\diamondsuit$	`\diamondsuit`	$\heartsuit$	`\heartsuit`	$\spadesuit$	`\spadesuit`
$\lceil$	`\lceil`	$\rceil$	`\rceil`	$\lfloor$	`\lfloor`
$\rfloor$	`\rfloor`

公式

分支公式

$$ y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} $$

1
2
3
4
5
6


y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}

矩阵

不带括号

$$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} $$

1
2
3
4
5
6


\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}

括号

$$ \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}

中括号

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}

大括号

$$ \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}

带省略号

$$ \left\{ \begin{matrix} a & a & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right\} \tag{5} $$

1
2
3
4
5
6
7
8
9


\left\{
\begin{matrix}
a & a & \cdots & a \\
b & b & \cdots & b \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right\}
\tag{5}

带竖线分割的矩阵

$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{7} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}

带横线分割的矩阵

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{7} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\ \hline
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{7}

同时带横线和竖线的矩阵

$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{8} $$

1
2
3
4
5
6
7
8


\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\ \hline
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{8}

字符的大小、位置和颜色

调整大小

调整大小时，只需在公式之前添加相应的标识，如 \Large：

$$ \Large E=mc^2 $$

1

\Large E=mc^2

示例	标识
$\Huge E=mc^2$	`\Huge`
$\huge E=mc^2$	`\huge`
$\LARGE E=mc^2$	`\LARGE`
$\Large E=mc^2$	`\Large`
$\large E=mc^2$	`\large`
$\normalsize E=mc^2$	`\normalsize (default)`
$\small E=mc^2$	`\small`
$\footnotesize E=mc^2$	`\footnotesize`
$\scriptsize E=mc^2$	`\scriptsize`
$\tiny E=mc^2$	`\tiny`

粗体斜体

编码	字体	效果
`\rm`	罗马体	$\rm E=mc^2$
`\it`	意大利体(默认)	$\it E=mc^2$
`\bf`	粗体	$\bf E=mc^2$
`\boldsymbol`	黑体	$\boldsymbol E=mc^2$
`\Bbb`	黑板粗体	$\Bbb E=mc^2$

换行居中

换行使用 \\，对齐使用 align

$$ \begin{align} x^2-8 & = 2x \\ x^2-2x+1 & = 9 \\ (x-1)^2 & = (\pm3)^2 \end{align} $$

1
2
3
4
5


\begin{align}
x^2-8 & = 2x \\
x^2-2x+1 & = 9 \\
(x-1)^2 & = (\pm3)^2
\end{align}

若提示 KaTeX parse error: No such environment: align at position .... 错误，可尝试使用 aligned。

其他环境：

环境名称	描述
align	最基本的对齐环境
multline	非对齐环境
gather	无对齐的连续方程

修改颜色

$$ P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{#FF0000}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)} $$

1

P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{#FF0000}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)}

常用颜色：

red：红色
green：绿色
blue：蓝色
yellow：黄色

花体字母

$\mathbb{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathcal{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathscr{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathrm{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathbf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathit{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathsf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathtt{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

编码如下：

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17


\mathbb{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathcal{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathscr{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathrm{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathbf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathit{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathsf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathtt{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}

\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}